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Fracciones Parciales

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Submitted By fgormaz
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Pages 13
GUIA 5 A FRACCIONES RACIONALES

Descomposición en fracciones parciales. En MATEMATICA 1 se han transformado sumas y sustracciones de expresiones racionales en una sola fracción, utilizando las operaciones de suma y resta. En CALCULO INTEGRAL y ecuaciones diferenciales puede ser extremadamente ventajoso invertir el proceso, es decir, poder escribir una fracción racional como la suma o resta de dos o mas fracciones. Ejemplo

. El proceso de escribir la fracción anterior como la suma de dos o más fracciones racionales de menor grado en los polinomios que hacen parte de los denominadores, se llama descomposición en fracciones parciales. Definición 1 . Dada una expresión racional de la forma y son polinomios y ; si el grado de donde es

menor que el grado de propia.

, la fracción racional se llama fracción

Definición. Si en la fracción racional

se da que el grado

de

es

mayor o igual que el grado de

,

la fracción racional

se llama fracción impropia. Si es una fracción impropia se puede escribir, utilizando el

algoritmo de la división, como la suma de un polinomio y una fracción propia de la manera siguiente:

es el polinomio cociente. es el polinomio residuo. Ejemplo 2.

. Teorema A. En un polinomio con coeficientes reales siempre existe una factorización completa en factores lineales ó factores lineales y cuadráticas irreducibles. El anterior teorema, que se enuncia sin demostración, permitirá escribir cualquier expresión racional propia como la suma de fracciones racionales con polinomios en los denominadores de grado 1 o 2. La forma de estas fracciones, llamadas parciales, la garantiza el siguiente teorema. Teorema B. Cualquier fracción propia escrita en su mínima

expresión se puede descomponer en la suma de fracciones parciales de la forma siguiente:


Si

tiene un factor lineal no repetido, de la forma

,

entonces la descomposición en fracciones parciales contiene un término de la forma determinar. donde A es una constante a

Si

tiene un factor lineal

que se repite k veces, de la

forma

, en tonces la descomposición en fracciones parciales

de contiene términos de la forma donde A1, A2,....,Ak son constantes a determinar. Si tiene un factor cuadrático, de la forma irreducible en los reales, que no se repite, entonces la Descomposición en fracciones parciales de Término de la forma determinar.


contiene un

, donde A y B son constantes a

Si forma

tiene un factor cuadrático irreducible en los reales de la , entonces la descomposición en fracciones



parciales de

contiene términos de la



forma



donde A1, B1, A2, B2,....,Ak, Bk son constantes a determinar.

Ejemplo 3.

Descomponga en fracciones parciales Solución.

.

se puede descomponer como el producto de dos factores lineales no repetidos así: . Por tanto,

.

Se sabe que, Como y tienen denominadores iguales,

Se debe cumplir que, que,

o sea

Como los dos polinomios son iguales, se debe cumplir que:

Se obtiene que Entonces, Ejemplo 4. Descomponga

,

.

en fracciones parciales.

Solución. tiene dos factores lineales y uno de ellos está repetido dos veces, por tanto:

Como en la igualdad anterior, los denominadores son iguales, se debe cumplir entonces, . Como la anterior ecuación, es una identidad debe ser válida para todos los valores reales de x.

En particular, si Si Si , se tiene:

se tiene: o sea que .

, o sea que

.

, por tanto O sea que,

.

. Ejemplo 5.

Descomponga en fracciones parciales Solución.

.

tiene un factor cuadrático que no se puede factorizar como el producto de dos factores lineales con coeficientes reales. Por tanto,

. O sea que,

. Como en la igualdad anterior los denominadores son iguales, se debe cumplir que,

Puesto que los anteriores polinomios son iguales se debe cumplir que:

La solución, al anterior sistema de ecuaciones, es: , O sea que: , .

. Ejemplo 6 Descomponer en fracciones parciales

Solución. consta de un factor cuadrático repetido dos veces e irreducible sobre los reales. Por tanto:

Como en la anterior igualdad los denominadores son iguales, se debe cumplir que: . Desarrollando los factores anteriores y reordenando se tiene: . Como los anteriores polinomios son iguales, se debe cumplir que:

Al resolver el anterior sistema de ecuaciones se tiene que: , Por tanto: , , .

. Ejemplo 7

Descomponer en fracciones parciales Solución.

..

La anterior fracción racional es una fracción impropia; por tanto, utilizando el algoritmo de la división se tiene:

.

Pero

.

. O sea que: Como consecuencia, y . .

Entonces

.

PARA DESARROLLAR LOS EJERCICIOS SOBRE FRACCIONES PARCIALES SE DEBEN TENER ENCUENTA LOS SIGUIENTES CASOS QUE TE AYUDARAN A DESCOMPONER EXPRESIONES RACIONALES ESTOS SON: 1) Descomposición en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal.

2) Descomposición en fracciones parciales con un factor lineal repetido. 3) Descomposición en fracciones parciales con un factor cuadrático irreducible. 4) Descomposición en fracciones parciales con factor cuadrático repetido. Procedimiento para: Descomposición en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal. Paso 1: Siempre me debo de fijar si el grado de la función del numerador es menor que la del denominador. Si es mayor debo realizar una división larga para bajar el grado de la función del numerador. Paso 2: Debo factorizar el denominador para obtener un producto de factores lineales, px +q, o factores cuadráticos irreductibles, ax 2 + bx + c , y agrupar los factores repetidos para que la función del denominador sea un producto de factores diferentes de la forma ( px + q ) , donde m ≥ 1 o ax 2 + bx + c los números m y n no pueden ser negativos. Paso 3: Si son Descomposición en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal o fracciones parciales con un factor lineal repetido. m (

)

n

A B + + ... primer factor segundo factor
Ejemplo 1: Determinar la descomposición en fracciones parciales de: 4 x 2 + 13 x − 9 x 3 + 2 x 2 − 3x

Primero observo que el numerador tiene grado 2 y el denominador grado 3 por lo tanto no tengo que hacer una división larga. Segundo: factorizo el denominador x 3 + 2 x 2 − 3 x = x x 2 + 2 x − 3 = x( x + 3)( x − 1) Tercero: coloco cada factor obtenido de la siguiente forma 4 x + 13 x − 9 A B C = + + 3 2 x + 2 x − 3x x x + 3 x − 1
2

(

)

Obtengo el mínimo común denominador, lo opero y lo igualo al numerador. 4 x 2 + 13 x − 9 = A( x + 3)( x − 1) + B( x )( x − 1) + C ( x )( x + 3) Podemos resolverlo por matrices o por el método que más nos convenga: Opero los paréntesis

4 x 2 + 13 x − 9 = A x 2 + 2 x − 3 + B x 2 − x + C x 2 + 3 x

( (

) (

) (

)

Ahora formo mi primera ecuación con los términos al cuadrado asi 4 x 2 + 13 x − 9 = A x 2 + 2 x − 3 + B x 2 − x + C x 2 + 3 x 4 x 2 + 13 x − 9 = Ax 2

(

) ( ) ( ) + 2 Ax − 3 A) + (Bx − Bx ) + (Cx + 3Cx )
2 2

Multiplico las letras en los paréntesis Quito los paréntesis Los ordeno Factorizo asi

4 x 2 + 13 x − 9 = Ax 2 + 2 Ax − 3 A + Bx 2 − Bx + Cx 2 + 3Cx 4 x + 13 x − 9 = x ( A + B + C ) + x(2 A − B + 3C ) − 3 A
2 2

4 x 2 + 13 x − 9 = Ax 2 + Bx 2 + Cx 2 + 2 Ax − Bx + 3Cx − 3 A

Mis tres ecuaciones son: + 1A + 1B + 1C = 4 2 A − 1B + 3C = +13 − 9 = −3 A Tomo la tercera ecuación y encuentro el valor de A − 9 = −3 A −9 =A −3 3= A Sustituyo los valores de A en las otras dos ecuaciones

(3)(1) + B + C = 4
3+ B +C =4 B+C =4−3 B + C =1 2 A − 1B + 3C

+ 1A + 1B + 1C

=4

(2)(3) − B + 3C = 13
6 − B + 3C = 13 − B + 3C = 13 − 6

= +13

− B + 3C = 7 Resuelvo las dos ecuaciones obteniendo asi los valores de B y C B + C =1 − B + 3C = 7 4C = 8 C=2

B + C =1 B + 2 =1 B = 1− 2 B = −1 Coloco las respuestas en la letra correspondiente 4 x 2 + 13 x − 9 A B C 3 1 2 = + + = − + 3 2 x + 2 x − 3x x x + 3 x − 1 x x + 3 x − 1 Hay otro sistema que se puede usar únicamente cuando los términos son lineales y no repetidos que es mucho mas fácil. 4 x 2 + 13 x − 9 A B C = + + 3 2 x + 2 x − 3x x x + 3 x − 1 Obtengo el mínimo común denominador, lo opero y lo igualo al numerador. 4 x 2 + 13 x − 9 = A(x + 3)( x − 1) + B ( x )( x − 1) + C ( x )( x + 3) Igualo a cero cada uno de los factores del denominador de la fracción parcial x+3= 0 x −1 = 0 x=0 x = −3 x =1 Ahora sustituyo los valores de x

x=0 4 x 2 + 13 x − 9 = A(x + 3)( x − 1) + B ( x )( x − 1) + C ( x )( x + 3)
2

0 + 0 − 9 = A(3)(− 1) + 0 B + 0C − 9 = −3 A 3= A

4(0 ) + 13(0 ) − 9 = A(0 + 3)(0 − 1) + B(0 )(0 − 1) + C (0 )(0 + 3)

x = -3 4 x 2 + 13 x − 9 = A(x + 3)( x − 1) + B( x )( x − 1) + C ( x )( x + 3)
2

36 − 39 − 9 = A(0 )(− 4 ) + B(− 3)(− 4 ) + C (− 3)(0 ) − 12 = 12 B

4(− 3) + 13(− 3) − 9 = A(− 3 + 3)(− 3 − 1) + B(− 3)(− 3 − 1) + C (− 3)(− 3 + 3)

−1 = B x=1 4 x 2 + 13 x − 9 = A(x + 3)( x − 1) + B( x )( x − 1) + C ( x )( x + 3)

4 + 13 − 9 = A(4 )(0 ) + B(1)(0 ) + C (1)(4 ) 8 = 4C 2=C

4(1) + 13(1) − 9 = A(1 + 3)(1 − 1) + B(1)(1 − 1) + C (1)(1 + 3)
2

Respuesta: 4 x 2 + 13 x − 9 A B C 3 1 2 = + + = − + 3 2 x + 2 x − 3x x x + 3 x − 1 x x + 3 x − 1

EJERCICIOS
1) 8x −1 (x − 2)(x + 3)
5 x − 12 x2 − 4x 4 x 2 − 5 x − 15 x3 − 4 x 2 − 5x

2)

x − 29 (x − 4 )(x + 1)

3)

x + 34 x − 4 x − 12
2

4)

5)

4 x 2 − 15 x − 1 (x − 1)(x + 2)(x − 3)
37 − 11 (x + 1) x 2 − 5 x + 6

6)

x 2 + 19 x + 20 x( x + 2)( x − 5)

7)

8)

(

)

Descomposición en fracciones parciales con un factor lineal repetido.
Ejemplo: x 2 + 10 x − 36 2 x ( x − 3) Notamos en el ejercicio que hay un término lineal repetido que es ( x − 3) Entonces lo colocamos asi: A B C + + x x − 3 ( x − 3)2
Si fuera al cubo el término repetido ( x − 3) lo pondríamos: A B C D + + + 2 x x − 3 ( x − 3) ( x − 3)3
3
2

Ejemplo resuelto por pasos:

x 2 + 10 x − 36 2 x ( x − 3)

Primero escribimos en el denominador del término lineal x, luego escribimos en el denominador el término repetido elevado a la 1 y por último escribimos en el denominador el término repetido elevado al cuadrado así:

x 2 + 10 x − 36 A B C = + + 2 x x − 3 ( x − 3)2 x ( x − 3)
Como tenemos término repetido ya no podemos usar la forma fácil de resolver únicamente por sistemas de ecuaciones. Pasos operamos el mínimo común denominador y lo igualamos al numerador.

x 2 + 10 x − 36 = A( x − 3) + B( x )( x − 3) + C ( x )
2

Operamos los paréntesis x 2 + 10 x − 36 = A x 2 − 6 x + 9 + B x 2 − 3 x + C ( x )

(

) (

)

x 2 + 10 x − 36 = Ax 2 − 6 Ax + 9 A + Bx 2 − 3Bx + (Cx ) Multiplico las letras en los paréntesis x 2 + 10 x − 36 = Ax 2 − 6 Ax + 9 A + Bx 2 − 3Bx + Cx x + 10 x − 36 = x ( A + B ) + x(− 6 A − 3B + C ) + 9 A
2 2

(

) (

)

Quito los paréntesis Los ordeno Factorizo asi

x + 10 x − 36 = Ax + Bx − 6 Ax − 3Bx + Cx + 9 A
2 2 2

Formo mis 3 ecuaciones
A+ B =1 − 6 A − 3B + C = 10 9 A = −36 Resolviendo me queda: 9 A = −36 A = −4 Sustituyo valores en la primera ecuación: A+ B =1 − 4 + B =1 B = 4 +1 B=5 Sustituyo valores en la segunda ecuación

− 6 A − 3B + C = 10 24 − 15 + C = 10 9 + C = 10 C = 10 − 9 C =1 respuesta x 2 + 10 x − 36 − 4 5 1 = + + 2 x x − 3 ( x − 3)2 x ( x − 3)

EJERCICIOS 9)
2x + 3 (x − 1)2

10)

5x 2 − 4 x 2 (x + 2)

11)

19 x 2 + 50 x − 25 3x 3 − 5 x 2

10 − x 12) 2 x + 10 x + 25

x2 − 6 13) (x + 2)(2 x − 1)

2x2 + x 14) (x − 1)2 (x + 1)2

Descomposición de una fracción parcial que contiene un factor cuadrático irreducible.
4 x 3 − x 2 + 15 x − 29 2 x3 − x 2 + 8x − 4 Primero observo que el grado del numerador y denominador son iguales por lo que tengo que realizar una división larga. 2 3 2 2x − x + 8x − 4 4 x 3 − x 2 + 15 x − 29 − 4 x 3 + 2 x 2 − 16 x + 8 x 2 − x − 21 4 x 3 − x 2 + 15 x − 29 x 2 − x − 21 = 2+ 3 2 x3 − x 2 + 8x − 4 2 x − x 2 + 8x − 4
Factorizo el denominador: 2 x 3 − x 2 + 8 x − 4 = x 2 (2 x − 1) + 4(2 x − 1) = x 2 + 4 (2 x − 1)

(

)

x 2 + 4 es un término cuadrático irreducible por lo que ahora opero asi: x 2 − x − 21 Ax + B C + = 2 3 2 2 x − x + 8x − 4 x + 4 2x − 1

Operamos el mínimo común denominador

x 2 − x − 21 = ( Ax + B )(2 x − 1) + C x 2 + 4

(

)

Multiplico las letras en los paréntesis Quito los paréntesis Los ordeno Factorizo asi

x 2 − x − 21 = 2 Ax 2 − Ax + 2 Bx − B + Cx 2 + 4C x 2 − x − 21 = x 2 (2 A + C ) + x(− A + 2 B ) + (− B + 4C )
Formar las ecuaciones: 2A + C =1 − A + 2 B = −1 − B + 4C = −21

x 2 − x − 21 = 2 Ax 2 + Cx 2 − Ax + 2 Bx − B + 4C

Puedes resolverlo por el método que quieras, en este caso seguiremos practicando la resolución por matrices

+ 2 + 0 1 +1 −1 + 2 0 −1 0 − 1 4 − 21 +1 − 2 0 +1 + 0 − 1 4 − 21 + 2 + 0 1 +1 +1 − 2 0 +1 + 0 − 1 4 − 21 + 0 + 4 1 −1 +1 − 2 0 + 1 + 0 − 1 4 − 21 + 0 + 0 17 − 85 − R1 = R1

− 2 R1 + R3 = R3

−2 +4 0 −2 + 2 + 0 1 +1 + 0 + 4 1 −1
4 R2 + R3 = R3 0 − 4 16 − 84

0 + 4 +1 − 1 0 + 0 17 − 85
− B + 4C = −21 − B = −21 + 20 B =1 A − 2B = 1 A = 1 + 2B A = 1+ 2 A=3

17C = −85 C = −5

RESPUESTA:

4 x 3 − x 2 + 15 x − 29 x 2 − x − 21 Ax + B C 3x + 1 −5 = 2+ 3 = 2+ 2 + = 2+ 2 + 3 2 2 2 x − x + 8x − 4 2 x − x + 8x − 4 x + 4 2x −1 x + 4 2x −1 Aquí te dejo un método muy útil para que lo apliques en las integrales MÉTODO DE HEAVISIDE Es un método que permite calcular las constantes de los desarrollos en fracciones parciales para fracciones racionales propias p(x) / Q(x). PROCEDIMIENTO: 1) Factorizar el denominador Q(x). de la fracción racional propia P(x) / Q(x). 2) Identificar el caso o combinación de casos, al que corresponden los factores del denominador. 3) Escribir el desarrollo en fracciones parciales para la fracción P(x) / Q(x). 4) Buscar el común denominador para el lado derecho de la expresión. 5) Cancelar denominador del lado izquierdo,con denominador del lado derecho. 6)Simplificar el lado derecho de la expresión de tal forma que su estructura se parezca a la expresión del lado izquierdo del igual. 7) Comparar lado derecho con lado izquierdo del igual. Y establecer condiciones (léase ecuaciones)para las constantes de las FRACCIONES PARCIALES, de tal forma que se cumpla idénticamente la igualdad. 8) Solucione el sistema de ecuaciones resultante utilizando cualquier método que usted conozca. 9) Reemplace los valores de las constantes en el desarrollo en fracciones parciales original Sea una función de la variable frecuencia compleja S:
2 ( 2 S + 8) /( S + 3S +2)

1) Factorizar el denominador Q(x). de la fracción racional propia P(x) / Q(x) 2 S + 3S +2 = ( s + 1 )( s + 2 ) 2 (2S + 8)/ (S + 3S +2) = (2S + 8)/ (s+1) (s+2)

2) Identificar el caso o combinación de casos, al que corresponden los factores del denominador. Se trata de un doble caso A)

3)Escribir el desarrollo en fracciones parciales para la fracción P(x) / Q(x)

(2S + 8)/ (s+1) (s+2) = A/(s+1) +

B/ (s+2)

En Donde A y B son las constantes a determinar

4) Buscar el común denominador para el lado derecho de la expresión
(2S + 8) / (s+1) (s+2) = A(s+2)+B(s+1) / (s+1)* (s+2)

5)

Cancelar denominador del lado izquierdo, con denominador del lado derecho

2S+8 = A(s+2)+ B( s+1 )

6) Simplificar el lado derecho de la expresión de tal forma que su estructura se parezca a la expresión del lado izquierdo del igual 2S+8 = As+2A+ Bs+ B 2S+8 =( A + B )S + ( 2A + B)

7) Comparar lado derecho con lado izquierdo del igual. Y establecer condiciones (léase ecuaciones)para las constantes de las FRACCIONES PARCIALES, de tal forma que se cumpla idénticamente la igualdad. 2S+8 =( A + B )S + ( 2A + B) Las condiciones para que se cumpla esta igualdad son: 2 = (A + B) Ecuación # 1. 8 = ( 2A + B) Ecuación # 2 8) Solucione el sistema de ecuaciones resultante utilizando cualquier método que u conozca A= 6 B=-4 9) Reemplace los valores de las constantes en el desarrollo en fracciones parciales original:
(2S + 8)/ (s+1) (s+2) = A/(s+1) + B/ (s+2)

(2S + 8)/ (s+1) (s+2) = 6/(s+1) +

[(-4/ (s+2) ]

(2S + 8)/ (s+1) (s+2) = 6/(s+1) - 4/ (s+2)

y finalmente podemos concluir que: 2 ( 2 S + 8) /( S + 3S +2) = 6/(s+1) - 4/ (s+2)

No Olvides De Aplicar Los Conocimientos Que Adquiriste En Al Gebra Lineal Sobre Solución De Ecuaciones Simultaneas Con Dos O mas Incógnitas Utilizando Matrices O Determinantes Cuando Estemos en :

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Lolollo

...ventas realizadas debido a que los productores apenas han podido recuperar los gastos derivados del costo de producción, impidiendo que las empresas reúnan capital para reinvertir. Dicha resolución final se publica en el Diario Oficial de la Federación al siguiente día. El mismo día, se publica el “Acuerdo que identifica fracciones arancelarias de mercancías sujetas al pago de cuotas compensatorias”, en el cuál se identifica la fracción arancelaria de las bicicletas de montaña provenientes de Estados Unidos a la cual le es aplicable la cuota compensatoria de 35 pesos por unidad. 1. Explica si la determinación de la cuota compensatoria provisional y definitiva es adecuada 2. Explica si se determina adecuadamente el daño 3. Determina cual es el valor normal 4. Explica a partir de cuando esta obligado a pagar las cuotas compensatorias el importador y si fue adecuado el establecimiento de la mismas de forma retroactiva en el caso de la provisional 5. Determina si existen márgenes individuales de discriminación en base al producto investigado y cuales serían esos márgenes. 6. Explica que relevancia tiene el “Acuerdo que identifica fracciones arancelarias de mercancías sujetas al pago de cuotas compensatorias” para otros importadores de bicicletas. 7. Explica si la determinación de la cuota compensatoria retroactiva es adecuada. 8. A partir de qué fecha está obligado el importador al pago de la cuota compensatoria provisional y definitiva?...

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Ley Aduanera Mexico

...calcularse conforme a la proporción que la parte destinada para uso propio represente respecto del volumen total susceptible de almacenaje. En este caso, para determinar la base del aprovechamiento se estimarán los ingresos considerando el volumen de las mercancías almacenadas, el periodo de almacenaje y la tarifa que corresponda al propio almacén o a uno de características similares a éste que preste servicios al público en general en el mismo recinto fiscal. Procederá la revocación de la concesión o la cancelación de la autorización conforme al procedimiento previsto en el artículo 144-A de esta Ley, cuando se incumpla en más de dos ocasiones con alguna de las obligaciones establecidas en el primer párrafo y en las fracciones II, III, IV, V y VI de este artículo, en las fracciones VII y VIII del artículo 26 de esta Ley. Párrafo reformado DOF 31-12-1998, 01-01-2002, 30-12-2002 Reforma DOF 31-12-1998: Derogó del artículo los entonces párrafos segundo y tercero Reforma DOF 01-01-2002: Derogó del artículo el entonces último párrafo (antes adicionado por DOF 31-12-1998) ARTICULO 16. La Secretaría podrá autorizar a los particulares para prestar los servicios de procesamiento electrónico de datos y servicios relacionados, necesarios para llevar a cabo el despacho aduanero; así como para las demás operaciones que la propia Secretaría decida autorizar, inclusive las relacionadas con otras contribuciones, ya sea que se causen con motivo de los trámites aduaneros o por 12 de......

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Mecu

...Contenido Página Unidad I Conjuntos Fracciones Decimales Porciento Aplicaciones Operaciones números con signo Exponentes Orden de operaciones Notación científica 1-3 4–6 7–8 9 – 10 11 – 14 15 – 16 17 – 18 19 – 20 21 – 22 Unidad II Expresiones algebraicas Operaciones con polinomios Factorización de polinomios Factorización completa Expresiones algebraicas fraccionales 23 25 28 33 35 Unidad III Ecuaciones lineales y literales Desigualdades lineales Ecuaciones con valor absoluto Ecuaciones cuadráticas por factorización Ecuaciones fraccionales Traducción de frases y problemas verbales de números Problemas verbales adicionales Unidad IV Operaciones con radicales Propiedad de la raíz cuadrada y fórmula cuadrática Ecuaciones irracionales Unidad V Localización de puntos en el plano Gráficas de ecuaciones lineales – – – – – 24 27 32 34 38 39 – 40 41 – 42 43 – 44 45 – 46 47 – 48 49 – 51 52 - 55 56 – 60 61 – 62 63 – 64 65 – 67 68 - 77 1 Conjuntos 1. Exprese cada conjunto en forma de lista. a) A = {x x es un entero impar entre 6 y 14} b) B = {x x es un entero par mayor que 8 y menor o igual que 16} c) C = {x x es un entero positivo múltiplo de 3} d) D = {x x es un entero entre 2.4 y 4.2} e) E = {x x es un entero entre 8 y 9} f) F = {x x es un entero mayor o igual que –2} 2. Exprese cada conjunto en forma descriptiva (constructiva). a) A = {1,2,3,...,14,15} b) B = {4,8,12,...} c) C = {2,4...

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AnáLisis Balanza de Pagos

...balanzas de pagos estadísticas del Banco de México y se describe su estructura de cuentas. En la III se explican los principios de registro de las transacciones, de acuerdo con las prácticas contables de la partida doble y los criterios establecidos por la cuarta edición del Manual de balanza de pagos del fmi (1977), el cual proporciona la base metodológica que tiende a seguir el Banco de México en la actualidad. En la sección IV se ofrecen doce ejemplos de registro de transacciones de acuerdo con los criterios señalados, lo cual permite una comprensión más clara tanto de los principios de registro como del significado de las balanzas de pagos estadísticas que suele presentar el Banco de México. En la sección V se examinan las balanzas parciales de carácter analítico y algunos de sus posibles usos. Por último, en la sección VI se presentan elementos del análisis de la balanza de pagos para caracterizar el estado global de las transacciones económicas y de los pagos de un país con el exterior. I. Definición La balanza de pagos usual es un registro estadístico, con formato contable, de las transacciones económicas de todo tipo entre los residentes de un país y los residentes del resto del mundo, que suele calcularse para periodos anuales o trimestrales. Con ella sucede, sin embargo, lo que con Catalina la Grande de Rusia, cuyo nombre llamaba a engaño. Catalina, ni se llamaba así, ni era grande, ni era de Rusia. La balanza de pagos, a su vez, aunque su nombre pudiera......

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Metrotecnia

...Práctica 1 1.- Descripción del aparato y principio de funcionamiento. [pic] • 1. Mordazas para medidas externas. • 2. Mordazas para medidas internas. • 3. Sonda para medida de profundidades. • 4. Escala con divisiones en centímetros y milímetros. • 5. Escala con divisiones en pulgadas y fracciones de pulgada. • 6. Nonio para la lectura de las fracciones de milímetros en que esté dividido. • 7. Nonio para la lectura de las fracciones de pulgada en que esté dividido. • 8. Botón de deslizamiento y freno. El calibre, también denominado cartabón de corredera o pie de rey, es un instrumento para medir dimensiones de objetos relativamente pequeños, desde centímetros hasta fracciones de milímetros (1/10 de milímetro, 1/20 de milímetro, 1/50 de milímetro). En la escala de las pulgadas tiene divisiones equivalentes a 1/16 de pulgada y en su nonio de 1/128 de pulgadas. El inventor de este instrumento fue el matemático francés Pierre Vernier (1580 - 1637 ), y la escala secundaria de un calibre destinada a apreciar fracciones de la unidad menor, se la conoce con el nombre de Vernier en honor a su inventor. En castellano se utiliza con frecuencia la voz nonio para definir esa escala. Consta de una "regla" con una escuadra en un extremo, sobre la cual desliza otra destinada a indicar la medida en una escala. Permite apreciar longitudes de 1/10, 1/20 y 1/50 milímetro utilizando el nonio. Mediante piezas especiales en la parte superior y en......

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Analisis La Ley Federal Del Trabajo

...otorgará al trabajador y de su familia, en su caso, la atención médica correspondiente; y d) Los mecanismos para informar al trabajador acerca de las autoridades consulares y diplomáticas mexicanas a las que podrá acudir en el extranjero y de las autoridades competentes del país a donde se prestarán los servicios, cuando el trabajador considere que sus derechos han sido menoscabados, a fin de ejercer la acción legal conducente; II. El patrón señalará en el contrato de trabajo domicilio dentro de la República para todos los efectos legales; III. El contrato de trabajo será sometido a la aprobación de la Junta Federal de Conciliación y Arbitraje, la cual, después de comprobar que éste cumple con las disposiciones a que se refieren las fracciones I y II de este artículo lo aprobará. 7 de 235 LEY FEDERAL DEL TRABAJO CÁMARA DE DIPUTADOS DEL H. CONGRESO DE LA UNIÓN Última Reforma DOF 30-11-2012 Secretaría General Secretaría de Servicios Parlamentarios En caso de que el patrón no cuente con un establecimiento permanente y domicilio fiscal o de representación comercial en territorio nacional, la Junta Federal de Conciliación y Arbitraje fijará el monto de una fianza o depósito para garantizar el cumplimiento de las obligaciones contraídas. El patrón deberá comprobar ante la misma Junta el otorgamiento de la fianza o la constitución del depósito; IV. El trabajador y el patrón deberán anexar al contrato de trabajo la visa o permiso de trabajo......

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Cpeum

...111 y 116 fracción IV, entrarán en vigor con base en lo que establece el Artículo Cuarto Transitorio de dicho Decreto. 2. La reforma al artículo 59 será aplicable a los diputados y senadores que sean electos a partir del proceso electoral de 2018, de conformidad con lo que estipula el Artículo Décimo Primero Transitorio del Decreto. 3. Las reformas, adiciones y derogaciones a los artículos 69, párrafo tercero; 74, fracciones III y VII; 76, fracciones II y XI; 89, fracción II, párrafos segundo y tercero, y fracción XVII, entrarán en vigor el 1 de diciembre de 2018, como lo establece el Artículo Décimo Segundo Transitorio del Decreto. 4. Las reformas a los artículos 65; 74, fracción IV y 83, entrarán en vigor el 1 de diciembre de 2018, de conformidad con lo que señala el Artículo Décimo Quinto Transitorio del Decreto en mención. 5. Las reformas, adiciones y derogaciones a los artículos 28; 29, párrafo primero; 69, párrafo segundo; 76, fracciones II y XII; 78, fracción V; 82, fracción VI; 84; 89, fracción IX; 90; 93, párrafo segundo; 95; 102, Apartado A; 105, fracciones II, incisos c) e i) y III; 107; 110, 111; 116, fracción IX y 119, párrafo primero, entrarán en vigor de conformidad con lo establecido en el Artículo Décimo Sexto Transitorio del Decreto. El C. Primer Jefe del Ejército Constitucionalista, Encargado del Poder Ejecutivo de la Nación, con esta fecha se ha servido dirigirme el siguiente decreto: VENUSTIANO CARRANZA, Primer Jefe del Ejército Constitucionalista,......

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Labor Calendar Mexico

...DISPOSICIONES de carácter general que señalan los días del año 2012, en que las entidades financieras sujetas a la supervisión de la Comisión Nacional Bancaria y de Valores, deberán cerrar sus puertas y suspender operaciones. Al margen un sello con el Escudo Nacional, que dice: Estados Unidos Mexicanos.- Secretaría de Hacienda y Crédito Público.- Comisión Nacional Bancaria y de Valores. La Comisión Nacional Bancaria y de Valores, con fundamento en los artículos 4, fracciones XXII y XXXVI y 16, fracción I de su Ley; 95 de la Ley de Instituciones de Crédito; 218, 243 y 279 de la Ley del Mercado de Valores; 80, fracción VIII de la Ley de Sociedades de Inversión; 70 de la Ley General de Organizaciones y Actividades Auxiliares del Crédito; 46 Bis y 124 Bis 3 de la Ley de Ahorro y Crédito Popular, 90 de la Ley de Uniones de Crédito, y 68 de la Ley para Regular las Actividades de las Sociedades Cooperativas de Ahorro y Préstamo, ha tenido a bien expedir las siguientes: DISPOSICIONES DE CARACTER GENERAL QUE SEÑALAN LOS DIAS DEL AÑO 2012, EN QUE LAS ENTIDADES FINANCIERAS SUJETAS A LA SUPERVISION DE LA COMISION NACIONAL BANCARIA Y DE VALORES, DEBERAN CERRAR SUS PUERTAS Y SUSPENDER OPERACIONES Artículo 1.- Las instituciones de crédito, casas de bolsa, sociedades de inversión, sociedades operadoras de sociedades de inversión, sociedades y entidades financieras que actúen con el carácter de distribuidoras de acciones de sociedades de inversión, sociedades valuadoras de acciones......

Words: 1581 - Pages: 7

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Wj3A

...Posteriores al Despacho. Capítulo 6.1. Rectificación de Pedimentos. Capítulo 6.2. Declaraciones complementarias. Transitorios. Anexos: Glosario de Definiciones y Acrónimos Anexo 1. Declaraciones, avisos, formatos e instructivos de trámite. Anexo 2. Multas y cantidades actualizadas que establece la Ley Aduanera vigentes a partir del 1 de enero de 2011. Anexo 4. Horario de las aduanas. Anexo 7. Fracciones arancelarias que identifican los insumos y diversas mercancías relacionadas con el sector agropecuario a que se refiere la regla 1.3.1., fracción XI. Anexo 8. Fracciones arancelarias que identifican los bienes de capital a que se refiere la regla 1.3.1., fracción XII. Anexo 9. Fracciones arancelarias que se autorizan a importar de conformidad con el artículo 61, fracción XIV de la Ley Aduanera. Anexo 10. Sectores y fracciones arancelarias. Anexo 11. Rutas fiscales autorizadas para efectuar el tránsito internacional de mercancías conforme a la regla 4.6.15. Anexo 12. Mercancías de las fracciones de la Tarifa de la Ley de los Impuestos Generales de Importación y de Exportación que procede su exportación temporal. Anexo 13. Almacenes generales de depósito autorizados para prestar los servicios de depósito fiscal y almacenes generales de depósito autorizados para colocar marbetes o precintos. Anexo 14. Aduanas y sus secciones aduaneras en las que se activará una sola vez el mecanismo de selección automatizado......

Words: 125443 - Pages: 502

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Syllabus

...APRENDIZAJE: Tipo Evaluaciones | Primer Corte Evaluativo | Segundo Corte Evaluativo | Total | Evaluaciones Frecuentes | PARTICIPACIÓN EN CLASE | | | 30% | | LECCIONES | | | | | DEBERES | | | | | OTROS | | | | Evaluaciones Parciales | PRUEBAS PARCIALES | | | 30% | | INFORMES | | | | | OTROS | | | | Examen Final | 40% | Calificación Final | 100% | 12. PLANIFICACIÓN DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE: TEMAS / SUBTEMAS | RESULTADOS DE APRENDIZAJE | ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE | ESTRATEGIAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACION | TIEMPO ESTIMADO DE DEDICACION AL TEMA GENERAL (horas) | TIEMPO ESTIMADO DE DEDICACION DEL ESTUDIANTE (horas) | 1.- OUT AND ABOUT1.1.- Use the Present Continuous.1.2.- Talk about the weather and sports.1.3.- Ask follow up questions to be friendly. | * Utilizar el Presente Continuo en oraciones afirmativas, negativas y preguntas. * Aplicar vocabulario sobre clima y deportes. * Formular preguntas que permitan la continuación de una conversación. | * Exposición teórica por parte del docente. * Audios * Actividades grupales e individuales. * La técnica de Cloze. * Role Play | * Pruebas parciales escritas (opción múltiple) y orales * Deberes * Trabajos grupales o individuales. * Desempeño en clase. * Dictado | 10 | 20 | 2.- SHOPPING2.1.- Use like to, want to, need to, and have to with other verbs.2.2.- Use this, that, these,......

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